Answer
(a)
$a_1=\frac{3}{4}$
$a_2=\frac{9}{8}$
$a_3=\frac{27}{16}$
$a_4=\frac{81}{32}$
$a_5=\frac{243}{64}$
(b) See the graph.
(c)
$S_5=\frac{633}{64}$
(d)
It is a geometric sequence.
Common ratio: $r=\frac{3}{2}$
Work Step by Step
$a_n=\frac{3^n}{2^{n+1}}$
(a)
$a_1=\frac{3^1}{2^{1+1}}=\frac{3}{4}$
$a_2=\frac{3^2}{2^{1+2}}=\frac{9}{8}$
$a_3=\frac{3^3}{2^{1+3}}=\frac{27}{16}$
$a_4=\frac{3^4}{2^{1+4}}=\frac{81}{32}$
$a_5=\frac{3^5}{2^{1+5}}=\frac{243}{64}$
(c)
$S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=\frac{3}{4}+\frac{9}{8}+\frac{27}{16}+\frac{81}{32}+\frac{243}{64}=\frac{633}{64}$
(d)
$\frac{a_2}{a_1}=\frac{3}{2}$
$\frac{a_3}{a_2}=\frac{3}{2}$
$\frac{a_4}{a_3}=\frac{3}{2}$
$\frac{a_5}{a_4}=\frac{3}{2}$
It is a geometric sequence.
Common ratio: $r=\frac{3}{2}$
