Answer
$A=\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &8& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
3 & 0 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 &2&0\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
0 & -2 &1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &-4
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0&3\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
We can reduce A to row-echelon form using the following sequence of elementary row operations:
$\begin{bmatrix}
1&2 & 3\\
0& 8 &0\\
3 &4&5
\end{bmatrix} \approx^1\begin{bmatrix}
1&2 & 3\\
0& 1 &0\\
3 &4&5
\end{bmatrix} \approx^2\begin{bmatrix}
1&2 & 3\\
0& 1 &0\\
0 &-2&-4
\end{bmatrix} \approx^3\begin{bmatrix}
1&2 & 3\\
0& 1 &0\\
0 &0&-4
\end{bmatrix} \approx^4\begin{bmatrix}
1&0 & 3\\
0& 1 &0\\
0 &0&1
\end{bmatrix} \approx^5 \begin{bmatrix}
1&0 &0 \\
0&1 & 0\\
0 &0 &1
\end{bmatrix} $
$1.M_2(\frac{1}{8})$
$2.A_{13}(-3)$
$3.A_{21}(-2),A_{23}(2)$
$4.M_{3}(-\frac{1}{4})$
$5.A_{31}(-3)$
So, elementary matrices are $M_2(\frac{1}{8}),A_{13}(-3),A_{21}(-2),A_{23}(2),M_{3}(-\frac{1}{4}),A_{31}(-3)$
or $E_1=\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &\frac{1}{8}& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix}, E_2=\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
-3 & 0 &1
\end{bmatrix}, E_3=\begin{bmatrix}
1 & -2&0\\
0 &1& 0\\
0 &0 &1
\end{bmatrix}, E_4=\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
0 &2 &1
\end{bmatrix},E_5=\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &-\frac{1}{4}
\end{bmatrix},E_6=\begin{bmatrix}
1 & 0&-3\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix}$
$A=E_1E_2E_3E_4E_5E_6A=I_2$
$\rightarrow A=E_1^{-1}E_2^{-1}E_3^{-1}E_4^{-1}E_5^{-1}E_6^{-1}=\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &8& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
3 & 0 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 &2&0\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
0 & -2 &1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0&0\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &-4
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0&3\\
0 &1& 0\\
0 & 0 &1
\end{bmatrix}$
