Answer
$(u+v)\cdot w=u \cdot w+v \cdot w$
Work Step by Step
Let $u=\lt p_1,p_2 \gt ; v=\lt q_1,q_2 \gt$ and $w=\lt r_1,r_2 \gt$
Here, we have
$u+v=\lt p_1+q_1, p_2+q_2\gt$
Now,
$(u+v)\cdot w=\lt p_1+q_1, p_2+q_2\gt \cdot \lt r_1,r_2 \gt$
$(p_1+q_1)r_1+ (p_2+q_2) r_2=p_1r_1+p_2r_2+q_1r_1+q_2r_2$
Next consider, $u \cdot w+v \cdot w=p_1r_1+p_2r_2+q_1r_1+q_2r_2$
Hence, $(u+v)\cdot w=u \cdot w+v \cdot w$
