Answer
$(cu) \cdot v=c(u \cdot v)$ and
$c (u \cdot v)=u\cdot(cv)$
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Let $u=\lt p_1,p_2 \gt ; v=\lt q_1,q_2 \gt$
a) $(cu) \cdot v=c\lt p_1,p_2 \gt \cdot \lt q_1,q_2 \gt=\lt p_1,p_2 \gt \cdot \lt q_1,q_2 \gt=c(p_1 q_1+p_2 q_2)=c(u \cdot v)$
b) $c (u \cdot v)=c(p_1 q_1+p_2 q_2)=c p_1q_1+c p_2q_2 =\lt p_1,p_2 \gt \cdot \lt cq_1,cq_2 \gt=u\cdot(cv)$
Hence,
$(cu) \cdot v=c(u \cdot v)$
and
$c (u \cdot v)=u\cdot(cv)$
