Answer
$y= C_{1}e^{-2t}+C_{2}e^{3 t}+C_{3}e^{(3-\sqrt{3}) t}+C_{4}e^{(3+\sqrt{3})t}$
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Let $\;\;\;\;\;y=e^{rt}\\\\$
$y^{(4)}-7{y}'''+6{y}''+30{y}'-36y=0 \;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\; r^4e^{rt}-7r^3e^{rt}+6r^2e^{rt}+30re^{rt}-36e^{rt}=0\\\\$
$r^4-7r^3+6r^2+30r-36=(r+2)(r-3)(r^2-6r+6)=0 $$ \rightarrow\;\;\;\;\; r_{1}= -2\;\;\;\;or\;\;\;\;r_{2}=3\;\;\;or\;\;\;r_{3}=3-\sqrt{3}\;,\;\;r_{4}=3+\sqrt{3} \;\;\;\;\;\;$
$y= C_{1}e^{-2t}+C_{2}e^{3 t}+C_{3}e^{(3-\sqrt{3}) t}+C_{4}e^{(3+\sqrt{3})t}$
