Answer
$y(t)=C_{1}te^t+C_{2}t^{2}e^{-t}+C_{3}t^3e^{2t}$
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let : $\;\;\;\;\;\;\;y=e^{rt}$
${y}'=re^{rt}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{y}''=r^2e^{rt}\;\;\;\;\;\;\;\;{y}'''=r^3e^{rt}\\\\$
$(2r^3-4r^2-2r+4)e^{rt}=0\\\\$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;2r^3-4r^2-2r+4=0\\\\$
$2r^2(r-2)-2(r-2)=0\;\;\;\;\;\;\rightarrow \;\;\;\;\;\;2(r-2)(r^2-1)=0\\\\$
$r^2=1\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;r_{1}= 1,r_{2}=-1\;\;\;\;or\;\;\;\; \;\;r_{3}=2\\\\$
$y(t)=C_{1}te^t+C_{2}t^{2}e^{-t}+C_{3}t^3e^{2t}$
