Answer
(a) $9/2$
(b) $ 9/2$
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(a) \begin{align*}
\lim_{x\to \infty}h(x)&= \lim_{x\to \infty} \frac{9x^4+x}{2x^4+5x^2 -x+6}\\
&= \lim_{x\to \infty} \frac{9x^4/x^4+x/x^4}{2x^4/x^4+5x^2/x^4 -x/x^4+6/x^4}\\
&= \frac{ \lim_{x\to \infty}(9 )+ \lim_{x\to \infty}(1/x^3)}{ \lim_{x\to \infty}(2)+ \lim_{x\to \infty}(5/x^2) - \lim_{x\to \infty}(1/x^3)+ \lim_{x\to \infty}(6/x^4)}\\
&= \frac{9+0}{2+0-0+0}\\
&=\frac{9}{2}
\end{align*}
(b) \begin{align*}
\lim_{x\to -\infty}h(x)&= \lim_{x\to- \infty} \frac{9x^4+x}{2x^4+5x^2 -x+6}\\
&= \lim_{x\to -\infty} \frac{9x^4/x^4+x/x^4}{2x^4/x^4+5x^2/x^4 -x/x^4+6/x^4}\\
&= \frac{ \lim_{x\to -\infty}(9 )+ \lim_{x\to -\infty}(1/x^3)}{ \lim_{x\to -\infty}(2)+ \lim_{x\to- \infty}(5/x^2) - \lim_{x\to- \infty}(1/x^3)+ \lim_{x\to -\infty}(6/x^4)}\\
&= \frac{9+0}{2+0-0+0}\\
&=\frac{9}{2}
\end{align*}
