Answer
$$\lim_{x\to64}\frac{x^{2/3}-16}{\sqrt x-8}=\frac{8}{3}$$
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$$A=\lim_{x\to64}\frac{x^{2/3}-16}{\sqrt x-8}=\lim_{x\to64}\frac{(x^{1/3})^2-4^2}{\sqrt x-8}$$
$$A=\lim_{x\to64}\frac{(x^{1/3}-4)(x^{1/3}+4)}{\sqrt x-8}=\lim_{x\to64}\frac{((x^{1/6})^2-2^2)(x^{1/3}+4)}{(x^{1/6})^3-2^3}$$
$$A=\lim_{x\to64}\frac{(x^{1/6}-2)(x^{1/6}+2)(x^{1/3}+4)}{(x^{1/6}-2)(x^{1/3}+2x^{1/6}+4)}$$
$$A=\lim_{x\to64}\frac{(x^{1/6}+2)(x^{1/3}+4)}{x^{1/3}+2x^{1/6}+4}$$
$$A=\frac{(64^{1/6}+2)(64^{1/3}+4)}{64^{1/3}+2\times64^{1/6}+4}$$
$$A=\frac{(2+2)(4+4)}{4+2\times2+4}=\frac{4\times8}{12}=\frac{8}{3}$$
