Answer
$\begin{bmatrix}1&0&0&0&|&0.5&0&0&-0.25\\0&1&0&0&|&0&1&0&0\\0&0&1&0&|&0&0&-1&0\\0&0&0&1&|&0&0&0&0.5\end{bmatrix}$
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We are given the matrix:
$A=\begin{bmatrix}2&0&0&1\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&2\end{bmatrix}$
We start with the matrix:
$\begin{bmatrix}2&0&0&1&|&1&0&0&0\\0&1&0&0&|&0&1&0&0\\0&0&-1&0&|&0&0&1&0\\0&0&0&2&|&0&0&0&1\end{bmatrix}$
Multiply $R_1$ by 0.5:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0.5&|&0.5&0&0&0\\0&1&0&0&|&0&1&0&0\\0&0&-1&0&|&0&0&1&0\\0&0&0&2&|&0&0&0&1\end{bmatrix}$
Multiply $R_3$ by -1:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0.5&|&0.5&0&0&0\\0&1&0&0&|&0&1&0&0\\0&0&1&0&|&0&0&-1&0\\0&0&0&2&|&0&0&0&1\end{bmatrix}$
Multiply $R_4$ by 0.5:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0.5&|&0.5&0&0&0\\0&1&0&0&|&0&1&0&0\\0&0&1&0&|&0&0&-1&0\\0&0&0&1&|&0&0&0&0.5\end{bmatrix}$
Add $-0.5R_4$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0&|&0.5&0&0&-0.25\\0&1&0&0&|&0&1&0&0\\0&0&1&0&|&0&0&-1&0\\0&0&0&1&|&0&0&0&0.5\end{bmatrix}$
