Answer
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&1&1&2\\0&1&0&|&1&1&1\\0&0&1&|&2&3&4\end{bmatrix}$
Work Step by Step
We are given the matrix:
$A=\begin{bmatrix}1&2&-1\\-2&0&1\\1&-1&0\end{bmatrix}$
We start with the matrix:
$\begin{bmatrix}1&2&-1&|&1&0&0\\-2&0&1&|&0&1&0\\1&-1&0&|&0&0&1\end{bmatrix}$
Add $2R_1$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&2&-1&|&1&0&0\\0&4&-1&|&2&1&0\\1&-1&0&|&0&0&1\end{bmatrix}$
Add $-R_1$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&2&-1&|&1&0&0\\0&4&-1&|&2&1&0\\0&-3&1&|&-1&0&1\end{bmatrix}$
Multiply $R_2$ by 0.25:
$\begin{bmatrix}1&2&-1&|&1&0&0\\0&1&-0.25&|&0.5&0.25&0\\0&-3&1&|&-1&0&1\end{bmatrix}$
Add $-2R_2$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&0&-0.5&|&0&-0.5&0\\0&1&-0.25&|&0.5&0.25&0\\0&-3&1&|&-1&0&1\end{bmatrix}$
Add $3R_2$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&0&-0.5&|&0&-0.5&0\\0&1&-0.25&|&0.5&0.25&0\\0&0&0.25&|&0.5&0.75&1\end{bmatrix}$
Multiply $R_3$ by 4:
$\begin{bmatrix}1&0&-0.5&|&0&-0.5&0\\0&1&-0.25&|&0.5&0.25&0\\0&0&1&|&2&3&4\end{bmatrix}$
Add $0.5R_3$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&1&1&2\\0&1&-0.25&|&0.5&0.25&0\\0&0&1&|&2&3&4\end{bmatrix}$
Add $0.25R_3$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&1&1&2\\0&1&0&|&1&1&1\\0&0&1&|&2&3&4\end{bmatrix}$
