Answer
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&-3&2&-4\\0&1&0&|&-1&1&-1\\0&0&1&|&8&-5&10\end{bmatrix}$
Work Step by Step
We are given the matrix:
$A=\begin{bmatrix}5&0&2\\2&2&1\\-3&1&-1\end{bmatrix}$
We start with the matrix:
$\begin{bmatrix}5&0&2&|&1&0&0\\2&2&1&|&0&1&0\\-3&1&-1&|&0&0&1\end{bmatrix}$
Add $-2R_2$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&-4&0&|&1&-2&0\\2&2&1&|&0&1&0\\-3&1&-1&|&0&0&1\end{bmatrix}$
Add $-2R_1$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&-4&0&|&1&-2&0\\0&10&1&|&-2&5&0\\-3&1&-1&|&0&0&1\end{bmatrix}$
Add $3R_1$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&-4&0&|&1&-2&0\\0&10&1&|&-2&5&0\\0&-11&-1&|&3&-6&1\end{bmatrix}$
Add $R_3$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&-4&0&|&1&-2&0\\0&-1&0&|&1&-1&1\\0&-11&-1&|&3&-6&1\end{bmatrix}$
Multiply $R_2$ by $-1$:
$\begin{bmatrix}1&-4&0&|&1&-2&0\\0&1&0&|&-1&1&-1\\0&-11&-1&|&3&-6&1\end{bmatrix}$
Multiply $4R_2$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&-3&2&-4\\0&1&0&|&-1&1&-1\\0&-11&-1&|&3&-6&1\end{bmatrix}$
Multiply $11R_2$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&-3&2&-4\\0&1&0&|&-1&1&-1\\0&0&-1&|&-8&5&-10\end{bmatrix}$
Multiply $R_3$ by $-1$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&-3&2&-4\\0&1&0&|&-1&1&-1\\0&0&1&|&8&-5&10\end{bmatrix}$
