Answer
a) $(f$ o $g)(x) = x^{4} - 4x^{2}+6$
b) $(g$ o $f)(x) = x^{4} + 4x^{2} + 2$
c) $(f$ o $g)(2) = 6$
d) $(g$ o $f)(2) = 34$
Work Step by Step
$f(x) = x^{2} + 2$
$g(x) = x^{2} - 2$
a) $(f$ o $g)(x)$
$= f(g(x))$
$= f(x^{2} - 2)$
$= (x^{2} - 2)^{2} + 2$
$= [x^{2}(x^{2} - 2) -2(x^{2} - 2)] + 2$
$= x^{4}-4x^{2} + 4 + 2$
$= x^{4} - 4x^{2}+6$
b) $(g$ o $f)(x)$
$= g(f(x))$
$= g(x^{2} + 2)$
$= (x^{2} + 2)^{2} - 2$
$= [x^{2}(x^{2} + 2) +2(x^{2} + 2)] - 2$
$= x^{4} + 4x^{2} + 4 - 2$
$= x^{4} + 4x^{2} + 2$
c) $(f$ o $g)(2)$
$= f(g(2))$
$= f((2)^{2} - 2)$
$= f(4-2)$
$= f(2)$
$= (2)^{2} + 2$
$= 4 + 2$
$= 6$
d) $(g$ o $f)(2)$
$= g(f(2))$
$= g((2)^{2} + 2)$
$= g(4 + 2)$
$= g(6)$
$= (6)^{2} - 2$
$= 36 - 2$
$= 34$
