Answer
a) $(f$ o $g)(x) = 20x^{2} - 11$
b) $(g$ o $f)(x) = 80x^{2} - 120x + 43$
c) $(f$ o $g)(2)= 69$
d) $(g$ o $f)(2) = 123$
Work Step by Step
a) $(f$ o $g)(x)$
$= f(g(x))$
$= f(5x^{2} - 2)$
$= 4(5x^{2} -2)-3$
$= 20x^{2} - 8 - 3$
$= 20x^{2} - 11$
b) $(g$ o $f)(x)$
$= g(f(x))$
$= g(4x-3)$
$= 5(4x-3)^{2} - 2$
$= [5(4x(4x-3)-3(4x-3)] -2$
$= [5(16x^{2} - 12x - 12x + 9) -2$
$= [5(16x^{2} - 24x + 9)] -2$
$= 80x^{2} - 120x + 45 - 2$
$= 80x^{2} - 120x + 43$
c) $(f$ o $g)(2)$
$= f(g(2))$
$= f(5(2)^{2} -2)$
$= f(5(4) -2)$
$= f(20 - 2)$
$= f(18)$
$= 4(18) - 3$
$= 72 - 3$
$= 69$
d) $(g$ o $f)(2)$
$= g(f(2))$
$= g(4(2) - 3)$
$= g(8 - 3)$
$= g(5)$
$= 5(5)^{2} - 2$
$= 5(25)-2$
$= 125 - 2$
$= 123$
