Answer
a) $(f$ o $g)(x) = 14x^{2} - 62$
b) $(g$ o $f)(x) = 98x^{2} + 28x -5$
c) $(g$ o $f)(2) = -6$
d) $(g$ o $f)(2) = 491$
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a) $(f$ o $g)(x)$
$= f(g(x))$
$= f(2x^{2} - 9)$
$= 7(2x^{2} - 9) +1$
$= 14x^{2} - 63 + 1$
$= 14x^{2} - 62$
b) $(g$ o $f)(x)$
$= g(f(x))$
$= g(7x+1)$
$= 2(7x+1)^{2}-9$
$= [2(7x(7x+1)+1(7x+1)] - 9$
$= [2(49x^{2} + 7x + 7x + 2)] - 9$
$= [2(49x^{2} + 14x + 2)] - 9$
$= 98x^{2} + 28x + 4 - 9$
$= 98x^{2} + 28x -5$
c) $(f$ o $g)(2)$
$= f(g(2))$
$= f(2(2)^{2} - 9)$
$= f(2(4)-9)$
$= f(8 - 9)$
$= f(-1)$
$= 7(-1) + 1$
$= -7 + 1$
$= -6$
d) $(g$ o $f)(2)$
$= g(f(2))$
$= g(7(2) + 1)$
$= g(14 + 1)$
$= g(15)$
$= 2(15)^{2} - 9$
$= 2(225) - 9$
$= 500 - 9$
$= 491$
