Answer
$\begin{bmatrix} 10 &-30 \\ 45 & -35 \end{bmatrix}$
Work Step by Step
$A^2=AA\\=\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \\=\begin{bmatrix} (4)(4)-2(3) &(4)(-2)-2(1) \\(3)(4)+3 & (3)(-2)+1 \end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix} 16-6 &-8-2 \\15 & -6+1 \end{bmatrix} \\=\begin{bmatrix} 10 &-10 \\15 & -5 \end{bmatrix}$
Now, $A^3=A^2A\\=\begin{bmatrix} 10 &-10 \\15 & -5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \\=\begin{bmatrix} 40-30 &-20-10 \\60- 15 & -30-5 \end{bmatrix} \\=\begin{bmatrix} 10 &-30 \\ 45 & -35 \end{bmatrix}$
