Answer
(a) $\langle u, v \rangle =13$
(b) $\| u \| =2$
(c) $\| v \| = \sqrt{58}$
(d) $d(u,v)=\sqrt{34}$
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$u=(1,1,1), \quad v=(2,5,2)$
(a) $\langle u, v \rangle =u_1v_1+2u_1v_2+u_3v_3=1+10+2=13$
(b) $\| u \| =\sqrt{\langle u, u\rangle}=\sqrt{u_1^2+2u_2^2+u_3^2}=\sqrt{1+2+1}=2$
(c) $\| v \| =\sqrt{\langle v, v\rangle}=\sqrt{v_1^2+2v_2^2+v_3^2}=\sqrt{4+50+4}=\sqrt{58}$
(d) $d(u,v)=\| u-v \|=\| (-1,-4,-1) \|=\sqrt{1+32+1}=\sqrt{34}$
