Answer
$i^1=i$
$i^2=-1$
$i^3=-i$
$i^4=1$
$i^5=i$
$i^6=-1$
$i^7=-i$
$i^8=1$
$i^9=i$
$i^{10}=-1$
$i^{11}=-i$
$i^{12}=1$
We also get $i^{4446}=-1$.
Work Step by Step
$i^1=i$
$i^2=i\cdot i=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1}=-1$
$i^3=i^2\cdot i=-1\cdot i=-i$
$i^4=i^2\cdot i^2=(-1)(-1)=1$
$i^5=i^4\cdot i=1\cdot i=i$
$i^6=i^5\cdot i=i\cdot i=i^2=-1$
$i^7=i^6\cdot i=-1\cdot i=-i$
$i^8=i^4\cdot i^4=1\cdot 1=1$
$i^9=i^8\cdot i=1\cdot i=i$
$i^{10}=i^9\cdot i=i\cdot i=i^2=-1$
$i^{11}=i^{10}\cdot i=-1\cdot i=-i$
$i^{12}=i^{8}\cdot i^4=1\cdot 1=1$
From these calculations we get the pattern,
$i^{4k+1}=i$
$i^{4k+2}=-1$
$i^{4k+3}=-i$
$i^{4k}=1$
Using this discovered,
$i^{4446}=i^{4\cdot 1111+2}=-1$
