Answer
$(2,-3,-1,-1)$
Work Step by Step
We know that $a\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 1
\end{bmatrix}+b\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 0
\end{bmatrix}+c\begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 0
\end{bmatrix}+d\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 0
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-3& -2\\
-1 & 2
\end{bmatrix}$.
Thus $\begin{bmatrix}
a+b+c+d & a+b+c\\
a+b & a
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-3 & -2\\
-1 & 2
\end{bmatrix}$
Thus $a+b+c+d=-3\\
a+b+c=-2\\
a+b=-1\\
a=2$
Thus $a+b+c+d=-3\\
a+b+c=-2\\
b=-3\\
a=2$
Thus $a=2 \\
b=-3 \\
c=-1\\
c=-1$
Thus the vector is $(2,-3,-1,-1)$.
