Answer
See answers below
Work Step by Step
a) $\begin{bmatrix}
-2 & -3 & 1\\
1&4 & 2\\
0 & 5& 3
\end{bmatrix} \approx^1
\begin{bmatrix}
1&4 & 2\\
-2 & -3 & 1\\
0& 5& 3
\end{bmatrix} \approx^2\begin{bmatrix}
1&4 & 2\\
0 & 5 & 5\\
0& 5& 3
\end{bmatrix} \approx^3 \begin{bmatrix}
1&4 & 2\\
0 & 5 & 5\\
0& 0& -2
\end{bmatrix} \approx^4 \begin{bmatrix}
1&4 & 2\\
0 & 1 & 1\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$
$1.P_{12}(-1)$
$2.A_{12}(2)$
$3.A_{23}(-1)$
$4.M_2(\frac{1}{5}),M_3(-\frac{1}{2})$
b) $rank(A)=3$
c) Use the GaussJordan Technique to determine the inverse of A:
$\begin{bmatrix}
-2 & -3 & 1|1 & 0 & 0\\
1&4 & 2 | 0 &1 & 0\\
0 & 5& 3 | 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \approx^1
\begin{bmatrix}
1&4 & 2| 0 &1 & 0\\
-2 & -3 & 1| 1 &0 & 0\\
0& 5& 3| 0 &0 & 1
\end{bmatrix} \approx^2\begin{bmatrix}
1&4 & 2| 0 &1 & 0\\
0 & 5 & 5| 1 &2 & 0\\
0& 5& 3| 0 &0 & 1
\end{bmatrix} \approx^3 \begin{bmatrix}
1&4 & 2| 0 &1 & 0\\
0 & 5 & 5| 1&2 & 0\\
0& 0& -2| -1 &-2 & 1
\end{bmatrix} \approx^4 \begin{bmatrix}
1&4 & 2| 0 &1 & 0\\
0 & 1 & 1| \frac{1}{5} &\frac{2}{5} & 0\\
0& 0& 1 | \frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2}
\end{bmatrix} \approx^5 \begin{bmatrix}
1&0 & -2| \frac{-4}{5} &\frac{-3}{5} & 0\\
0 & 1 & 1| \frac{1}{5} &\frac{2}{5} & 0\\
0& 0& 1 | \frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2}
\end{bmatrix} \approx^6 \begin{bmatrix}
1&0 & 0| \frac{1}{5} &\frac{7}{5} & -1\\
0 & 1 & 0| \frac{-3}{10} &\frac{-3}{5} & \frac{1}{2}\\
0& 0& 1 | \frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2}
\end{bmatrix}$
$1.P_{12}(-1)$
$2.A_{12}(2)$
$3.A_{23}(-1)$
$4.M_2(\frac{1}{5}),M_3(-\frac{1}{2})$
$5.A_{21}(-4)$
$6.A_{31}(2),A_{32}(-1)$
Hence here, $A^{-1}=\begin{bmatrix}
\frac{1}{5} &\frac{7}{5} & -1\\
\frac{-3}{10} &\frac{-3}{5} & \frac{1}{2}\\
{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2}
\end{bmatrix} $
