Answer
$x=\{\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\}$
Work Step by Step
$4sin^2(x)+4cos(x)-5=0$
$4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$4cos^2(x)-4cos(x)+1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$cos(x)=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-(4.4.(1))}}{2.4}=\frac{1}{2}$
$cos(x)=\frac{1}{2}$
$x=cos^{-1}(\frac{1}{2})$
We know $ cos(x) $ is positive in quadrant $I$ and quadrant $IV$
$x=\frac{\pi}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;x=2\pi-\frac{\pi}{3}$
$x=\frac{\pi}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{5\pi}{3}$
$x=\{\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\}$
