Answer
$\theta=\{60^o,180^o\}$
Work Step by Step
$\sqrt{3}sin(\theta)-cos(\theta)=1$
$\sqrt{3}sin(\theta)=1+cos(\theta)$
$(\sqrt{3}sin(\theta))^2=(1+cos(\theta))^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$3sin^2(\theta)=1+2cos(\theta)+cos^2(\theta)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$3-3cos^2(\theta)=1+2cos(\theta)+cos^2(\theta)$
$4cos^2(\theta)+2cos(\theta)-2=0$
$2cos^2(\theta)+cos(\theta)-1=0$
$cos(\theta)=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2-4(2)(-1)}}{2(2)}=-1,\frac{1}{2}$
$cos(\theta)=-1$
$\theta= cos^{-1}(-1)$
$\theta=180^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$cos(\theta)=\frac{1}{2}$
$\theta=cos^{-1}(\frac{1}{2})$
We know $ cos(\theta) $ is positive in quadrant $I$ and quadrant $IV$
$\theta=60^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=360^o-60^o$
$\theta=60^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=300^o$ Refuse
$\theta=\{60^o,180^o\}$