Answer
$\theta=\{30^o,90^o\}$
Work Step by Step
$\sqrt{3}sin(\theta)-cos(\theta)=\sqrt{3}$
$\sqrt{3}sin(\theta)-\sqrt{3}=cos(\theta)$
$(\sqrt{3}sin(\theta)-\sqrt{3})^2=(cos(\theta))^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$3sin^2(\theta)-6sin(\theta)+3=cos^2(\theta)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$3sin^2(\theta)-6sin(\theta)+3=1-sin^2(\theta)$
$4sin^2(\theta)-6sin(\theta)+2=$
$2sin^2(\theta)-3sin(\theta)+1=$
$sin(\theta)=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(2)(1)}}{2(2)}=1,\frac{1}{2}$
$sin(\theta)=1$
$\theta= sin^{-1}(1)$
$\theta=90^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$sin(\theta)=\frac{1}{2}$
$\theta=sin^{-1}(\frac{1}{2})$
We know $ sin(\theta) $ is positive in quadrant $I$ and quadrant $II$
$\theta=30^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=180^o-30^o$
$\theta=30^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=150^o\;\;\;$ Reduce
$\theta=\{30^o,90^o\}$
