Answer
$\theta=\{90^o,210^o,330^o\}$
Work Step by Step
$2sin(\theta)-1=csc(\theta)$
$2sin(\theta)-1-csc(\theta)=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$2sin(\theta)-1-\frac{1}{sin(\theta)}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ multiply each side by $sin(\theta)$
$2sin^2(\theta)-sin(\theta)-1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$sin(\theta)=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-(4.2.(-1))}}{2.2}=1,-\frac{1}{2}$
$sin(\theta)=1$
$\theta= sin^{-1}(1)$
$\theta=90^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$sin(\theta)=\frac{-1}{2}$
We know $ sin(\theta) $ is negative in quadrant $III$ and quadrant $IV$
$\theta=180^o+30^o=210^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=360^o-30^o=330^o$
$\theta=210^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=330^o$
$\theta=\{90^o,210^o,330^o\}$
