Answer
$x=\{\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\}$
Work Step by Step
$2sin(x)+cot(x)-csc(x)=0$
$2sin(x)+\frac{cos(x)}{sin(x)}-\frac{1}{sin(x)}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ multiply each side by $sin(x)$
$2sin^2(x)+cos(x)-1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$2-2cos^2(x)+cos(x)-1=0$
$2cos^2(x)-cos(x)-1=0$
$cos(x)=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-(4.2.(-1))}}{2.2}=1,\frac{-1}{2}$
$cos(x)=1$
$x= cos^{-1}(1)$
$x=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$cos(x)=\frac{-1}{2}$
$x=cos^{-1}(\frac{-1}{2})$
We know $ cos(x) $ is negative in quadrant $II$ and quadrant $III$
$x=\pi +\frac{\pi}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;x=\pi-\frac{\pi}{3}$
$x=\frac{2\pi}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{4\pi}{3}$
$x=\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\}$
