Answer
$x=\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\}$
Work Step by Step
$cos(x)-cos(2x)=0$
$cos(x)-2cos^2(x)+1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$2cos^2(x)-cos(x)-1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$cos(x)=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-(4.2.(-1))}}{2.2}=1,\frac{-1}{2}$
$cos(x)=1$
$x= cos^{-1}(1)$
$x=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$cos(\theta)=\frac{-1}{2}$
$x=cos^{-1}(\frac{-1}{2})$
We know $ cos(\theta) $ is negative in quadrant $II$ and quadrant $III$
$x=\pi - \frac{\pi}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;x=\pi+\frac{\pi}{3}$
$x=\frac{2\pi}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{4\pi}{3}$
$x=\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\}$
