Answer
$\theta=\{90^o,210^o\}$
Work Step by Step
$sin(\theta)-\sqrt{3}cos(\theta)=1$
$sin(\theta)-1=\sqrt{3}cos(\theta)$
$[sin(\theta)-1]^2=[\sqrt{3}cos(\theta)]^2$
$sin^2(\theta)-2sin(\theta)+1=3cos^2(\theta)$
$sin^2(\theta)-2sin(\theta)+1=3-3sin^2(\theta)$
$4sin^2(\theta)-2sin(\theta)-2=0$
$2sin^2(\theta)-sin(\theta)-1=0$
$sin(\theta)=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 (2)(-1)}}{2(2)}=1,\frac{-1}{2}$
$sin(\theta)=1$
$\theta=sin^{-1}(1)$
$\theta=90^o$
$sin(\theta)=\frac{-1}{2}$
$\theta=sin{-1}(-\frac{1}{2})$
We know $sin(\theta)$ is negative in quadrant $III$ and $IV$
$\theta=180^o+30^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=360-30^o$
$\theta=210^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=330^o$ Refuse
$\theta=\{90^o,210^o\}$
