Answer
$y=C_{1}+C_{2}cos(t)+C_{3}sin(t)+ln|sec(t)+tan(t)|-tcos(t)+(sin(t))ln|cos(t)|$
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Let $\;\;\;\;\;y=e^{rt}\\\\$
${y}'''+{y}'=0 \;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\; r^3e^{rt}+re^{rt}=0\\\\$
$r^3+r=r(r^2+1)=0 $
$ \rightarrow\;\;\;\;\; r_{1}=0\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;,r_{2,3}=\pm i\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\$
$\boxed{y_{c}(t)= C_{1}+C_{2}cos(t)+C_{3}sin(t)}$
$y_{1}=1\;\;\;\;\;,\;\;y_{2}=cos(t)\;\;\;\;\;\;\;,\;\;\;y_{3}=sin(t)$
$W(1,e^t,e^{-t})=\begin{vmatrix}
1 & cos(t) & sin(t) \\
0 & -sin(t) & -cos(t) \\
0 & -cos(t) & -sin(t)
\end{vmatrix}\;=\;1$
$W_{1}=\begin{vmatrix}
0 & cos(t) & sin(t) \\
0 & -sin(t) & -cos(t) \\
sec(t) & -cos(t) & -sin(t)
\end{vmatrix}\;=\;sec(t)$
$W_{2}=\begin{vmatrix}
1 & 0 & sin(t) \\
0 & 0 & -cos(t) \\
0 & sec(t) & -sin(t)
\end{vmatrix}\;=\;-1$
$W_{3}=\begin{vmatrix}
1 & cos(t) & 0 \\
0 & -sin(t) & 0 \\
0 & -cos(t) & sec(t)
\end{vmatrix}\;=\;-tan(t)$
${u}'_{1}=\frac{w_{1}}{w}=sec(t)$
$u_(1)=\int sec(t)= ln|sec(t)+tan(t)|$
${u}'_{2}=\frac{w_{2}}{w}=-1$
$u_{2}=\int -1= -t$
${u}'_{3}=\frac{w_{3}}{w}=-tan(t)$
$u_{3}=\int -tan(t)= ln|cos(t)|$
$y_{p}=y_{1}u_{1}+y_{2}u_{2}+y_{3}u_{3}$
$y_{p}=ln|sec(t)+tan(t)|-tcos(t)+(sin(t))ln|cos(t)|$
$y=y_{c}+y_{p}$
$y=C_{1}+C_{2}cos(t)+C_{3}sin(t)+ln|sec(t)+tan(t)|-tcos(t)+(sin(t))ln|cos(t)|$