Answer
$\lim\limits_{x \to \infty}(1.001)^{x}=\infty$
Work Step by Step
Evaluate limit for $\lim\limits_{x \to \infty}(1.001)^{x}$
$\lim\limits_{x \to \infty}(1.001)^{x}=\lim\limits_{x \to \infty} e^{ln(1.001)^{x}}$
$=\lim\limits_{x \to \infty} e^{x ln(1.001)}$
Consider $t=xln(1.001)$
$\lim\limits_{x \to \infty} xln(1.001)=\lim\limits_{t \to\infty }t$
Thus, $\lim\limits_{x \to \infty} e^{x ln(1.001)}=\lim\limits_{t \to \infty}e^{t}=\infty$
Hence, $\lim\limits_{x \to \infty}(1.001)^{x}=\infty$
