Answer
$(Ly)(x)=6xe^{x^3}+9x^4e^{x^3}+3e^{x^3}$
Work Step by Step
Given $L=D^2+3$
with $y_1=e^{x^3}$
We first compute the appropriate derivatives
$y'=e^{x^3}(u'+u)=3e^{x^3}x^2\\
y''=e^{x^3}(u''+u'+u)=6xe^{x^3}+9x^4e^{x^3}$
Hence
$(Ly)(x)=e^{x^3}(D^2+3)=6xe^{x^3}+9x^4e^{x^3}+3e^{x^3}$
