En los meses de invierno de 1801, un hombre llamado Lockwood alquila una vieja residencia llamada Granja de los Tordos, ubicada en los páramos aislados de Inglaterra. Allí conoce a su rígido propietario, Heathcliff, un hombre pudiente que vive en la antigua casona de Cumbres Borrascosas, a cuatro millas de distancia de la Granja. En este salvaje y tormentoso campo, Lockwood le pide a su ama de llaves, Elena Dean, que le cuente la historia de Heathcliff y los extraños habitantes de Cumbres Borrascosas. Elena asiente, y Lockwood escribe en su diario los recuerdos de esta historia. Estos recuerdos escritos forman la parte principal de Cumbres Borrascosas.
Elena recuerda su infancia. Ya de chica, trabaja como sirviente en Cumbres Borrascosas para el dueño de la mansión, el señor Earnshaw y su familia. Un día, el señor Earnshaw va a Liverpool y regresa a su casa con un niño huérfano, a quien criará junto a sus propios hijos. Al principio, los niños Earnshaw -un chico llamado Hindley y su hermana menor, Catalina-, detestan al niño, Heathcliff, quien tiene piel oscura. Pero Catalina rápidamente empieza a quererlo, y los dos pronto se vuelven inseparables, pasando sus días jugando en los páramos. Luego de la muerte de su esposa, el señor Earnshaw empieza a preferir a Heathcliff más que a su hijo, y al ver que Hindley continúa siendo cruel con él, el señor Earnshaw lo manda lejos de la casa a estudiar a la universidad, manteniendo a Heathcliff cerca.
Tres años después, el señor Earnshaw muere y Hindley hereda Cumbres Borrascosas. Regresa con una esposa, Francisca, e inmediatamente busca vengarse de Heathcliff. Primero huérfano y más tarde el hijo favorito y mimado, Heathcliff ahora se encuentra siendo tratado como un sirviente más, obligado a trabajar en los campos. Sin embargo, Heathcliff continúa su relación cercana con Catalina. Una noche, ambos se aventuran hacia la Granja de los Tordos, con intención de burlarse de Eduardo e Isabel Linton, los niños cobardes y refinados que viven allí. Catalina es mordida por un perro y se ve forzada a quedarse en la Granja para recuperarse por cinco semanas, durante las cuales la señora Linton trabaja para convertirla en una dama. Cuando Catalina regresa, ya se ha enamorado de Eduardo, y su relación con Heathcliff empieza a complicarse.
Cuando Francisca muere luego de dar a luz a un bebé llamado Hareton, Hindley desciende hacia las profundidades del alcoholismo, y se comporta todavía de forma más cruel y abusiva con Heathcliff. Eventualmente, el deseo de Catalina de ascender socialmente hace que se comprometa con Eduardo Linton, a pesar del poderoso amor que siente por Heathcliff, que huye esa noche de Cumbres Borrascosas, alejándose por tres años, y regresa poco después del casamiento de Catalina y Eduardo.
Cuando Heathcliff vuelve, inmediatamente empieza a ejecutar su venganza hacia quienes lo ofendieron. Como ahora posee una vasta y misteriosa riqueza, le presta dinero al borracho Hindley, sabiendo que este aumentará sus deudas y caerá en un abatimiento más profundo. Cuando Hindley muere, Heathcliff hereda Cumbres Borrascosas. A su vez, se posiciona en línea para heredar la Granja de los Tordos al casarse con Isabel Linton, a quien trata con mucha crueldad.
Catalina se enferma gravemente, da a luz a su hija, y muere. Heathcliff ruega que su espíritu permanezca en la Tierra, tomando cualquier forma que le plazca, y pide que lo persiga o lo vuelva loco, pero que no lo deje solo. Poco después, Isabel huye a Londres y da a luz al hijo de Heathcliff, llamado Linton por su familia, y se queda con su hijo allí.
Trece años pasan, en los cuales Elena Dean sirve a la hija de Catalina -también llamada Catalina- en la Granja de los Tordos. La joven Catalina es hermosa y de espíritu fuerte como su madre, pero su temperamento está influenciado por la amabilidad de su padre. La joven Catalina crece en la Granja sin conocimiento de Cumbres Borrascosas, pero un día que está vagando por los páramos descubre la casona, conoce a Hareton y juega con él. Poco después, Isabel muere, y Linton va a vivir con Heathcliff. Heathcliff trata a su hijo quejoso y enfermizo con mayor crueldad incluso que a su madre.
Tres años después, Catalina se encuentra con Heathcliff en los páramos y hace una visita a Cumbres Borrascosas, donde se ve con Linton. Ella y Linton empiezan un vínculo secreto a través de la correspondencia. Cuando Elena destruye la colección de cartas de Catalina, la joven empieza a escaparse de noche para pasar tiempo con su joven y frágil primo, quien le pide que regrese para cuidarlo hasta que recupere su salud. Sin embargo, rápidamente se hace evidente que Linton está persuadiendo a Catalina solo porque Heathcliff lo está forzando a ello: Heathcliff espera que Catalina se case con Linton para que su reclamo legal de la Granja de los Tordos -y su venganza hacia Eduardo Linton- sea completa. Un día, mientras que la enfermedad de Eduardo se asevera y se acerca a la muerte, Heathcliff atrae a Elena y a Catalina hacia Cumbres Borrascosas y las mantiene prisioneras hasta que Catalina se casa con Linton. Poco después del casamiento, Eduardo muere, y su muerte es seguida pronto por la del enfermizo Linton. Heathcliff controla ahora tanto Cumbres Borrascosas como la Granja de los Tordos. Fuerza a Catalina a vivir en Cumbres Borrascosas y actúa como una sirviente más, mientras que alquila la Granja de los Tordos a Lockwood.
La historia de Elena termina cuando llega al presente. Lockwood, horrorizado, rescinde su alquiler en la Granja de los Tordos y regresa a Londres. Sin embargo, seis meses después, visita a Elena y se entera de los sucesos posteriores a su partida. Aunque Cati inicialmente se burla de la ignorancia de Hareton y de su analfabetismo, la muchacha empieza a querer a Hareton mientras viven juntos en Cumbres Borrascosas. Heathcliff se obsesiona cada vez más con la memoria de Catalina, hasta el extremo de empezar a hablar con su fantasma. Todo lo que ve le recuerda a ella. Poco después de una noche caminando por los páramos, Heathcliff muere. Hareton y la joven Catalina heredan Cumbres Borrascosas y la Granja de los Tordos, mientras planean casarse el siguiente Año Nuevo. Luego de oír el fin de la historia, Lockwood va a visitar las tumbas de Catalina y Heathcliff.
