Answer
a) $8\cos^4x-8\cos^2 x+1$
b) $16\cos^5x-20\cos^3x+5\cos x$
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a) $\cos(4x) =\cos(2\cdot2x)$
$=2\cos^2(2x)-1 $
$=2(2\cos^2x-1)^2-1$
$=2(4\cos^4x-4\cos^2 x+1)-1$
$=8\cos^4x-8\cos^2 x+2-1$
$=8\cos^4x-8\cos^2 x+1$
b) $\cos(5x)=\cos(2x+3x)$
$=\cos(2x)\cos(3x)-\sin(2x)\sin(3x)$
$\cos(2x)=2\cos^2x-1$
$\cos(3x)=4\cos^3x-3\cos x$
$\sin (2x)=2\sin x\cos x$
$\sin(3x)=3\sin x-4\sin^3 x$
Substitute:
$\cos(5x)=(2\cos^2x-2)(4\cos^3x-3\cos x)-2\sin x\cos x(3\sin x-4\sin^3 x)$
$=16\cos^5x-20\cos^3x+5\cos x$
