Answer
$\lim\limits_{t \to \infty}(2)^{-t^{2}}=0$
Work Step by Step
Evaluate limit for $\lim\limits_{t \to - \infty}(2)^{-t^{2}}$
Consider $-t^{2} =u$
$\lim\limits_{t \to \infty}(2)^{-t^{2}}=\lim\limits_{x \to - \infty}(2)^{u}$
Since $\lim\limits_{a \to \infty}a^{x}=0$: when $a>1$
Here $a=2>1$
This implies
$\lim\limits_{t \to \infty}(2)^{-t^{2}}=\lim\limits_{x \to -\infty}2^{x}=0$
Hence, $\lim\limits_{t \to \infty}(2)^{-t^{2}}=0$
