Answer
See answers below
Work Step by Step
$\begin{bmatrix}
2 & -1 & 3 & 4\\
1 & -2 & 1 & 3\\
1 & -5 & 0 &5
\end{bmatrix} \approx^1 \begin{bmatrix}
1 & -2 & 1 & 3\\
2 & -1 & 3 & 4\\
1 & -5 & 0 &5
\end{bmatrix} \approx^2 \begin{bmatrix}
1 & -2 & 1 & 3\\
0 & 3 & 1 & -2\\
0 & -3 & -1 &2
\end{bmatrix} \approx^3 \begin{bmatrix}
1 & -2 & 1 & 3\\
0 & 3 & 1 & -2\\
0 & 0 &0 &0
\end{bmatrix} \approx^4 \begin{bmatrix}
1 & -2 & 1 & 3\\
0 & 1 & \frac{1}{3} &\frac{-2}{3}\\
0 & 0 & 0 &0
\end{bmatrix} $
Rank (A)= 2
$P_{12}$
$A_{12}(-2), A_{13}(-)$
$A_{23}(1)$
$M_2(\frac{1}{3})$
