Answer
See answers below
Work Step by Step
$\begin{bmatrix}
2 & -1 &3\\
3 & 1 & -2 \\
2 &-2 &1
\end{bmatrix} \approx^1 \begin{bmatrix}
3 & 1 &-2\\
2 & -1 & 3 \\
2 &-2 &1
\end{bmatrix} \approx^2 \begin{bmatrix}
1 & 2 &-5\\
2 & -1 & 3 \\
0 &-1 &-2
\end{bmatrix} \approx^3\begin{bmatrix}
1 & 2 &-5\\
0 & -5 & 13 \\
0 &-1 &-2
\end{bmatrix} \approx^4 \begin{bmatrix}
1 & 2 &-5\\
0 & -1 & -2 \\
0 &-5 &13
\end{bmatrix} \approx^5 \begin{bmatrix}
1 & 2 &-5\\
0 & 1 & 2 \\
0 &-5 &13
\end{bmatrix} \approx^6 \begin{bmatrix}
1 & 2 &-5\\
0 & 1 & 2 \\
0 &0 &23
\end{bmatrix} \approx^7 \begin{bmatrix}
1 & 2 &-5\\
0 & 1 & 2 \\
0 &0 &1
\end{bmatrix}$
Rank (A) =3
The rank of each matrix:
$P_{12}$
$A_{21}(-1), A_{23}(-1)$
$A_{12}(-2)$
$A_{13}(-3)$
$P_{23}$
$M_{2}(-1)$
$A_{23}(5)$
$M_{3}(\frac{1}{23})$
