Answer
Yes
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We are given the matrices:
$A=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&-7\\0&-1&4\end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&7\\0&1&2\end{bmatrix}$
Compute $AB$:
$AB=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&-7\\0&-1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&7\\0&1&2\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}1+0+0&0+0+0&0+0+0\\0+0+0&0+8-7&0+14-14\\0+0+0&0+4-4&0-7+8\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=I_3$
Compute $BA$:
$BA=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&7\\0&1&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&-7\\0&-1&4\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}1+0+0&0+0+0&0+0+0\\0+0+0&0+8-7&0-28+28\\0+0+0&0+2-2&0-7+8\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=I_3$
Because $AB=BA=I_3$, $B$ is the inverse of $A$.
