Answer
$35$
Work Step by Step
Solve each separately:
$_6C_2=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}$
$_6C_2=\dfrac{6!}{2!(4!)}$
$_6C_2=\dfrac{6 {\times} 5 {\times}4 {\times}3{\times}2{\times}1}{(2{\times}1)(4{\times}3{\times}2{\times}1)}$
$\require{cancel}
_6C_2=\dfrac{6 {\times} 5 {\times}\cancel{4 {\times}3{\times}2{\times}1}}{(2{\times}1)\cancel{(4{\times}3{\times}2{\times}1)}}$
$_6C_2=\dfrac{30}{2}$
$_6C_2=15$
$_6C_3=\dfrac{6!}{3!(6-3)!}$
$_6C_3=\dfrac{6!}{3!(3!)}$
$_6C_3=\dfrac{6{\times}5{\times}4{\times}3{\times}2{\times}1}{(3{\times}2{\times}1)(3{\times}2{\times}1)}$
$\require{cancel}
_6C_3=\dfrac{\cancel{6}{\times}5{\times}4{\times}\cancel{3{\times}2{\times}1}}{(\cancel{3{\times}2}{\times}1)\cancel{(3{\times}2{\times}1)}}$
$_6C_2=20$
Therefore
$_6C_2+_6C_3 =15+20=35$
The answer is $35$.
