Answer
$\theta=150^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=210^o$
Work Step by Step
$2\sqrt{3}sec(\Theta )+7=3$
$2\sqrt{3}sec(\Theta )=3-7=-4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ subtract $ 7 $ from each side.
$sec(\Theta )=\frac{-4}{2\sqrt{3}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ divide each side by $2\sqrt{3}$
$\frac{1}{cos(\Theta )}=\frac{-2}{\sqrt{3}}$
$cos(\theta)=\frac{\sqrt{3}}{-2}$
$\theta= cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{-2})$
We know $ cos(\theta) $ is negative in quadrant $II$ and quadrant $III$
$\theta=180^o-30^o=150^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=180^o+30^o=210^o$
$\theta=150^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=210^o$
