Answer
$\theta=225^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=315^o$
Work Step by Step
$\sqrt{2}csc(\Theta )+5=3$
$\sqrt{2}csc(\Theta )=3-5=-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ subtract $ 5 $ from each side.
$csc(\Theta )=\frac{-2}{\sqrt{2}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ divide each side by $\sqrt{2}$
$\frac{1}{sin(\Theta )}=\frac{-2}{\sqrt{2}}$
$sin(\theta)=\frac{\sqrt{2}}{-2}$
$\theta= sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{-2})$
We know $ sin(\theta) $ is negative in quadrant 3 and quadrant 4
$\theta=45^o+180^o=225^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=360^o-45^o=315^o$
$\theta=225^o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=315^o$