Answer
$8\log_2{a}+2\log_2{b}$
Work Step by Step
Recall:
(1) $\sqrt[m]{a}=a^{\frac{1}{m}}$
(2) $\log_a {x^n}=n\cdot \log_a {x}$.
(3) $\log_a{xy}=\log_a{x} +\log_a{y}$
(4) $\log_a{\frac{x}{y}}=\log_a{x} -\log_a{y}$
($\log_a{M}=\log_a{N} \longrightarrow M=N$.)
Using Rule(2): $\log_2{(a^2\sqrt b)^4}=4\log_2{a^2\sqrt b}.$
Using Rule(3): $4\log_2{a^2\sqrt b}=4\log_2{a^2}+\log_2{\sqrt b}$
Using Rule(2): $4\log_2{a^2}+\log_2{\sqrt b}=4[2\log_2{a}+\frac{1}{2}\log_2{b}]=8\log_2{a}+2\log_2{b}$
