Answer
a. $\frac{6x+3}{3x-2}$
b. $\frac{-2x+3}{3x-2}$
c. $\frac{17x-6}{6x+4}$
d. $\frac{2x+3}{4x}$
e. $3$
f. $-\frac{1}{2}$
g. $1\frac{3}{4}$
h. $1\frac{1}{4}$
Work Step by Step
$f(x)=\frac{2x+3}{3x-2}$
$g(x)=\frac{4x}{3x-2}$
a. $(f+g)(x)$
$= \frac{2x+3}{3x-2} + \frac{4x}{3x-2} $
$= \frac{6x+3}{3x-2}$
b. $(f-g)(x)$
$= \frac{2x+3}{3x-2} - \frac{4x}{3x-2} $
$= \frac{-2x+3}{3x-2}$
c. $(f \cdot g)(x)$
$= \frac{2(\frac{4x}{3x-2})+3}{3(\frac{4x}{3x-2})-2}$
$= \frac{\frac{8x}{3x-2}+3}{\frac{12x}{3x-2}-2}$
$=\frac{\frac{17x-6}{3x-2}}{\frac{6x+4}{3x-2}}$
$=\frac{17x-6}{6x+4}$
d. $(\frac{f}{g})(x)$
$= \frac{\frac{2x+3}{3x-2}}{\frac{4x}{3x-2}}$
$=\frac{2x+3}{4x}$
e. $(f+g)(3)$
$= \frac{2x+3}{3x-2} + \frac{4x}{3x-2} $
$= \frac{6x+3}{3x-2}$
$= \frac{6(3)+3}{3(3)-2}$
$= \frac{21}{7}$
$=3$
f. $(f-g)(4)$
$= \frac{2x+3}{3x-2} - \frac{4x}{3x-2} $
$= \frac{-2x+3}{3x-2}$
$= \frac{-2(4)+3}{3(4)-2}$
$= \frac{-5}{10}$
$=-\frac{1}{2}$
g. $(f \cdot g)(2)$
$= \frac{2(\frac{4x}{3x-2})+3}{3(\frac{4x}{3x-2})-2}$
$= \frac{\frac{8x}{3x-2}+3}{\frac{12x}{3x-2}-2}$
$=\frac{\frac{17x-6}{3x-2}}{\frac{6x+4}{3x-2}}$
$=\frac{17x-6}{6x+4}$
$=\frac{17(2)-6}{6(2)+4}$
$=\frac{28}{16}$
$=1\frac{3}{4}$
h. $(\frac{f}{g})(1)$
$= \frac{\frac{2x+3}{3x-2}}{\frac{4x}{3x-2}}$
$=\frac{2x+3}{4x}$
$=\frac{2(1)+3}{4(1)}$
$=\frac{5}{4}$
$=1\frac{1}{4}$
