Answer
$\dfrac{\pi}{2}$
Work Step by Step
Here, we have $\lim\limits_{a \to 2^{-}}\int_{0}^{a} \dfrac{ds}{\sqrt {4-s^2}}=\lim\limits_{a \to 2^{-}}[\sin^{-1} [\dfrac{s}{2}]_0^a$
This implies that
$\lim\limits_{a \to 2^{-}}\sin^{-1} (\dfrac{a}{2})-\lim\limits_{a \to 2^{-}}\sin^{-1} (0)=\lim\limits_{a \to 2^{-}} \sin^{-1} \dfrac{a}{2}$
or,
$\lim\limits_{a \to 2^{-}} \sin^{-1} \dfrac{a}{2}=\sin^{-1}(1)$
or,
$\sin^{-1}(\sin \dfrac{\pi}{2})=\dfrac{\pi}{2}$
