Answer
$xcos(2x)=\Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2)^{2n}x^{2n+1}}{(2n)!}$
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$f(x)=xcos(2x)$
Since, $sinx=\Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{{(x)}^{(2n)}}{(2n)!}$
Change $x$ to $2x$
$cos(2x)=\Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2x)^{2n}}{(2n)!}=\Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2)^{2n}x^{2n}}{(2n)!}$
Hence, $xcos(2x)=x \cdot \Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2x)^{2n}}{(2n)!}=\Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2)^{2n}x^{2n}}{(2n)!}$
$xcos(2x)=\Sigma_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(2)^{2n}x^{2n+1}}{(2n)!}$