## Calculus 8th Edition

$ln(2)+\Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{(x-2)^{n}}{2^{n}n}(-1)^{n+1}$ $R=2$
$lnx=ln(2)+\Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{(x-2)^{n}}{2^{n}n}(-1)^{n+1}$ $\lim\limits_{n \to \infty}|\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}|\frac{\frac{(x-2)^{n+1}(-1)^{n+2}}{2^{n+1}(n+1)}}{\frac{(x-2)^{n}(-1)^{n+1}}{2^{n}n}}|$ $=\lim\limits_{n \to\infty}|\frac{x-2}{2}|$ The series will converge when $|\frac{x-2}{2}|\lt 1$, or $|x-2|\lt 2$ so $R=2$.