Answer
$50-160(x+2)+216(x+2)^{2}-152(x+2)^{3}+59(x+2)^{4}-12(x+2)^{5}+(x+2)^{6}$
$R=\infty$
Work Step by Step
Taylor's series of $f$ centered at $a$ is
$f(x)=\dfrac{f^{n}(a)(x-a)^{n}}{(n)!}=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)(x-a)^{2}}{2}+\frac{f'''(a)(x-a)^{3}}{6}+....$
Given: $f(x)=x^{6}-x^{4}+2$
$x^{6}-x^{4}+2=50+(-160)(x+2)+\frac{432(x+2)^{2}}{2}+\frac{-912(x+2)^{3}}{6}+\frac{1416(x+2)^{4}}{24}+\frac{-1440(x+2)^{5}}{120}+\frac{720(x+2)^{6}}{720}$
$=50-160(x+2)+216(x+2)^{2}-152(x+2)^{3}+59(x+2)^{4}-12(x+2)^{5}+(x+2)^{6}$
and
Since, the Taylor polynomial for given function only has finite number of terms , it converges for all values of $x$, so $R=\infty$.
