Chapter 8 - Integration Techniques, L'Hopital's Rule, and Improper Integrals - 8.6 Exercises - Page 555: 23

$\int$ $e^xarccos(e^x)dx=e^xarccos(e^x)-\sqrt{1-e^{2x}}$ $+c $

$\int$ $e^xarccos(e^x)dx$ $Let$ $u=e^x $ $, $ $du=e^xdx $ $\int$ $e^xarccos(e^x)dx=$ $\int$ $arccos(u)du $ $=$ $u$ $arccos (u) $ $-\sqrt{1-u^2} $ $+c $ $=$ $e^xarccos(e^x)$ $-\sqrt{1-e^{2x}}$ $+c$