Answer
$c=-\dfrac{1}{2}.$
Work Step by Step
$\lim\limits_{x\to2^-}f(x)=\lim\limits_{x\to2^-}(x+3)=2^-+3=5.$
$\lim\limits_{x\to2^+}f(x)=\lim\limits_{x\to2^+}(cx+6)=c(2^+)+6=2c+6.$
For the function to be continuous, $\lim\limits_{x\to2^+}f(x)=\lim\limits_{x\to2^-}f(x)\to$
$2c+6=5\to c=-\dfrac{1}{2}.$
