Answer
$\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{x+1}{x^3+1}=\dfrac{1}{3}.$
Work Step by Step
$\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{x+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{1}{x^2-x+1}$
$=\dfrac{1}{(-1^+)^2-(-1^+)+1}=\dfrac{1}{3}.$
