Answer
$x=7$
$y=-4$
$z=6$
Work Step by Step
Build the augmented matrix of the system of equations;
$\begin{bmatrix}1&-1&1&|&17\\2&3&1&|&8\\-4&1&5&|&-2\end{bmatrix}$
Use Gauss-Jordan elimination:
Add $-2R_1$ to $R_2$ and $4R_1$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&-1&1&|&17\\0&5&-1&|&-26\\0&-3&9&|&66\end{bmatrix}$
Multiply $R_3$ by $-\dfrac{1}{3}$:
$\begin{bmatrix}1&-1&1&|&17\\0&5&-1&|&-26\\0&1&-3&|&-22\end{bmatrix}$
Add $R_3$ to $R_1$ and $-4R_3$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&0&-2&|&-5\\0&1&11&|&62\\0&1&-3&|&-22\end{bmatrix}$
Add $-R_2$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&0&-2&|&-5\\0&1&11&|&62\\0&0&-14&|&-84\end{bmatrix}$
Multiply $R_3$ by $-\dfrac{1}{14}$:
$\begin{bmatrix}1&0&-2&|&-5\\0&1&11&|&62\\0&0&1&|&6\end{bmatrix}$
Add $2R_3$ to $R_1$ and $-11R_3$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&|&7\\0&1&0&|&-4\\0&0&1&|&6\end{bmatrix}$
The solution is:
$x=7$
$y=-4$
$z=6$
