Answer
$[0, 2]$ U $[3, ∞)$
Work Step by Step
$(x^2+6)/5x \geq1$
Denominator is zero when $x=0$
$(x^2+6)/5x \geq1$
$(x^2+6)*5x/5x \geq1*5x$
$x^2+6 \geq 5x$
$x^2-5x+6 \geq 0$
$(x-2)(x-3) \geq 0$
$x-2=0$
$x=2$
$x-3=0$
$x=3$
$(-∞, 0]$ $[0, 2]$ $[2, 3]$ $[3, ∞)$
Let $x=-1$, $x=1$, $x=2.5$, $x=6$
$x=-1$
$((-1)^2+6)/5(-1) \geq1$
$(1+6)/-5 \geq1$
$7/-5 \geq 1$ (false)
$x=1$
$(x^2+6)/5x \geq1$
$(1^2+6)/5*1 \geq1$
$(1+6)/5 \geq1$
$7/5 \geq 1$ (true)
$x=2.5$
$(x^2+6)/5x \geq1$
$(2.5^2+6)/5*2.5 \geq1$
$(6.25+6)/12.5 \geq 1$
$(12.25)/12.5 \geq 1$
$.98 \geq 1$ (false)
$x=6$
$(x^2+6)/5x \geq1$
$(6^2+6)/5*6 \geq1$
$(36+6)/30\geq 1$
$42/30 \geq 1$
$7/5 \geq 1$ (true)
