Answer
$\theta=\{17^o,163^o\}$
Work Step by Step
$2cos^2(\theta)+4sin(\theta)-3=0$
$2[1-sin^2(\theta)]+4sin(\theta)-3=0$
$2-2sin^2(\theta)+4sin(\theta)-3=0$
$2sin^2(\theta)-4sin(\theta)+1=0$
$sin(\theta)=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 (2)(1)}}{2(2)}=\frac{2+\sqrt{2}}{2},\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
$sin(\theta)=\frac{2-\sqrt{2}}{2}=0.293$
$\theta=sin^{-1}(\frac{2-\sqrt{2}}{2})$
We know $sin(\theta)$ is positive in quadrant $I$ and $II$
$\theta=17^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=180^o-17^o$
$\theta=17^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=163^o$
$sin(\theta)=\frac{2+\sqrt{2}}{2}=1.7\;\;\;\;$
$\theta=\{17^o,163^o\}$